2022.2.3

在当代中国，一个人为了维持他的日常生活，大概要花多少钱？他为了维持自己这样的经济开销，需要出卖多少时间进行怎样强度的工作？总是月光的人应该还是占据少数，那么人们大概会储蓄多少钱，把这些储蓄花在什么项目上？同时，对于生活在不同环境里的人来讲，这些支出项目会有怎样的变化？搞清楚这个问题，可以搞清楚宏观经济是怎样从诸多个体的经济活动中形成的。同时明白当代中国人是在为了怎样的生活奋斗，每个中国人想要去到的未来在哪。

2.4
假如宏观经济的某个部分被破坏，首先从事这个行当的人的会衣食无着。对于其它人来说又有什么影响呢？一个影响应当是这一行业的终端产品本身会消失，耗费在这上面的金钱减少，效用消失。另一个影响是这一行业也许是其它行业的前置行业，这个行业的消失造成其它行业部分生产要素的缺失，抬升其他行业终端产品的价格。谈价格好像是在探究个人的经济生活怎样受影响。宏观上来说，目前的中国人心里一个体面的生活是靠什么物质条件维持下去的呢？这些物质条件背后有怎样的宏观前提？

2.19

1. 我们可以研究中国每一收入层的人大概占比多少，这一收入层的人怎样运用他们的现金，用多少来消费、储蓄。另一方面，钱从消费者手里出来就会流入生产者手中，那么可以研究中国各产业的规模大致是什么样子（xx亿规模的产业）。在这个过程中也许要注意通货的变动，因为产业是有它本身的历史的，在某一产业的幼年、壮年、老年，与它相关的货币资源购买力并不相同。也许为了研究当前的经济我们可以研究正当年流入某产业的货币【通过售卖产品得到的那部分！否则的话可能包含很多金融热钱（金融业的钱不也是储蓄里的吗？），这就偏离了我们研究中国人一辈子都在为什么东西而奋斗的最初问题】。这就从消费和生产两端搞清楚了中国人的钱到底花在了什么东西上。

2. GDP增长应该超过人口增长率才算真真正正的增长，因为增加的这部分人口本身就需要消费，两个人耗费的资源和产出的资源肯定都要比一个人多。GDP和人口这两者之间的关系到底是什么呢，此外这里还可以牵扯就业率的问题。

2.22
为什么就业率会成为中国的老大难问题？知青下乡和高校扩招的动因都包括就业率，这种困局是中国独特的吗？成因和逻辑是什么？有没有解决办法？

2.28
可以通过多关注日常生活中各类物品价格的办法培养对微观数字的敏感度，还要多看数据，比如说一个县的经济情况，化肥用料，耕地面积，一亩地约等于多少篮球场，美团每年经济效应怎么样，淘宝又怎么样，万顺叫车的效益又怎么样。要培养全景式的经济感觉。

一段时间以前的一个冲动，想描绘理想的数学教学。但其实我不怎么懂数学，只是一些零零散散的断想，写到后面自己也发现不足居多，但也还是把它们发上来。

以前我觉得数学和我最熟悉的社会科学有壁，因为社会科学是深埋在生活里的科学，只要够敏感，就能察觉到我们每时每刻都生活在“社会”的辐射中，也就能反过来观察研究这个叫“社会”的东西。可是数学好像不是这样的，数学知识呈现出来是建筑式的，也许数学论文会针对某个问题具体而发（虽然我也没读过正儿八经的数学论文），但是没有哪本数学书（似乎一些前沿数学论文的证明可以长达几百页，这种文章虽然叫做“文章”，体量也和书一模一样了）说是针对某个具体问题而发。《江村经济》就是针对具体一个开弦弓村来论述；《道德形而上学奠基》就是针对“道德律令的内容到底是什么，以及他到底是如何可能的（答案是搞不清楚，虽然是有理有据的搞不清楚）”而作；《邓小平时代》就是具体针对邓小平这个人的人生进行叙述。但是《Elementary Analysis》、《Real Analysis》、《概率论与数理统计》这种书里面并没有一个具体的统领全书的问题，知识呈现出建筑的形式，有拱顶、扶壁、墙体、地基。一般的数学分析教材会先讲数列极限，次讲函数极限，然后讨论微分学、级数、积分学等等内容。每个板块依赖于前一个板块。当然也可以找出一个统领全书的问题，比如说“我们来把微积分严格化！”，但是这种高屋建瓴的问题往往难以被初学者把握，通常的情况是一扎进去就迷失在了定义定理论证的海洋里。而且许多教材其实也不讲究问题，并不想着时刻把它凸显出来。也许这一点是所有领域共通的，只是在数学这套符号语言里找不到问题意识，更容易迷失。我想起看费孝通的《禄村农田》时，他说自己写作本书的动机问题是“一个受现代工商业影响较浅的农村中，它的土地制度是什么样的呢？在大部分还是自给自足的农村中，它是否也会以土地权来吸收大量的市镇资金？农村土地权会不会集中到市镇而造成离地的大地主？”，但我读的时候确实没发现这点，我关注的都是禄村人民的衣食住行的细节方面，因为我被这些事实本身吸引了，所有断断续续地也看完了，但在读数学时论证过程本身就没那么吸引我。

一个问题同时就是一种可能的知识，回答这个问题的过程就是具体而微地展现出知识的发展历程。而且文字材料应该告诉读者“为什么这是一个问题？”，比如可以研究三角形的各种几何心，关注内心、外心、重心、中心、旁心什么的，但是同时你还可以研究：

三角形的第52001种心：三角形的第1种心和第1362种心的连线，同三角形的第33种心和第42071种心的连线的交点；
三角形的第52002种心：三角形的第1种心和第30种心的连线，同三角形的第5种心和第41496种心的连线的交点；
三角形的第52003种心：三角形的第4种心和第974种心的连线，同三角形的第6种心和第10574种心的连线的交点；
三角形的第52004种心：三角形的第1种心和第926种心的连线，同三角形的第101种心和第7193种心的连线的交点；

研究接下来的这些心是很荒谬的，因为任何人都不觉得这是有意义的知识。我们可以判断一些问题是绝对没意义的，但反过来我们说不清什么究竟是有意义的，知识的意义根植在每个人的隐秘求知心中，当我们把它分享出去的时候必须剖析自己的求知欲望，让他人也得以分有同样欲求。

其实也不能通说人文社科的作品问题意识就很明显，数学教材就没有。比如冠名《社会学》、《经济学原理》的书，一翻开就看到基本是把知识脱离相关问题来传授的。但是我们也许可以说学数学时更难培养问题意识。

但在毕达哥拉斯那里研究数学也是沉思世界，柏拉图学院门牌上写着“不懂几何者不得入内”，柏拉图在他的宇宙论里谈到了各种元素以不同的数学多面体为原型生成。而在高中里，数学是被当成一种技术传授的，不强调数学直接同人对世界的好奇心相关联的部分。我想各类工科也是由具体的工程问题引起的，但是在教材里也被按逻辑顺序组织起来。但谁能相信工科在历史上是按照逻辑的顺序发展起来的？是一个又一个看起来可能毫无关联的工程问题，人们在不断解决问题的历程中，在历史的某一刻，某一个人在沉思中迎接来那声“Eureka！”，看起来杂乱无章的现实问题被一个命题一套理论说尽了。固然人不可能也不应该重走一遍知识探究的全部历史，但是学习者应该想办法重现这种历史，起码也必须要有问题意识，这种问题意识还必须蕴含历史意味。

这不是一篇妄图盖棺定论说出什么的文字，只是深夜阅读时偶有所感。

我们可能以为自己很明白学习是什么，但是细究起来就有很多不清楚的地方。比如我说学习应该是发展人的活动，那么良好的亲密关系也可以发展人，可以让人心境变得温和；去不同的地方走走，去多和不同的人接触，多去见识见识场面也可以发展人；多看点文艺作品同样也可以发展人。但是这样说起来学习未免也太过宽泛，人生一切积极的事情基本都算学习了，把什么东西都混在一块不能证明抽象思维发达而只能说明其薄弱。我们再举个极端的例子，一个人历经磨难而不被打倒之后，确证了自己坚韧不拔的意志，碰见可能危险但伟大的事业更敢于投入。那我们可以说他在磨难中发展了自己，但这能不能泛泛地说经历苦难就是在学习呢？所以发展人只能是学习的要件之一。而人有意无意做的所有事情都潜在地能发展人，但我们说学习的时候，多多少少指的是那种有点刻意的活动，是一个人某时不用很焦虑地为生计发愁，于是坐在自己的木桌子面前，用手撑着脸颊，精神不知道飘散到何方境界去的这种事情。但又不能是太刻意的活动，比如高强度应试下的“学习”，事实证明这种活动不能发展人反而摧残人，况且经历这种活动后残留在人脑子里的也不是那种足以解释世界改造世界的秘方——而是一堆混乱符号。有一个规律就是越是有意义的学习越是出自存粹的自发性（虽然我们也说不清什么叫存粹的自发性，也许是脑子里强烈的“要去...”），但是一点刻意仿佛又能令它如虎添翼。而且这种活动力图发现一些新的认知，要么是闻所未闻，要么是在既有的东西上钻出更深的层次来，也给人耳目一新的感受。

其实我们还是没有说明白学习是什么，因为即使给出了这几个条件，学习看上去仍然可以发生在所有活动中。就让我拿着这个不清不楚的定义继续写下去吧。很显然的一点是相同的人，在不同的情况下，即使他都认为自己在“学习”，但是“学习”的效果会很不一样，我觉得这里面不是量的差别而是质的差别。先从条件上说起，我认为这一点比较清晰。人学习时心情越是放松，效果就好。焦虑紧张的心情看来压抑了正常的心理活动，不堪重负的大脑难以产生新的思想，全部的精神都花在了引起负面情绪的事件上（但是一些引起正面情绪的事似乎也有同样效果，比如陷入恋爱的男女脑子里只有对方）。这一点是无条件通用的。引人困惑的是针对学习不同领域时的体验。

学习历史时，我们在学什么呢？一本历史书里肯定有大量的历史事实，它们有如下形式“某人在某时某地以某种方式做某事”，但是要紧的肯定不是事实本身，而是把事实串起来的解释（虽然任何事实都是一种解释）。然而，我们读历史时把大量时间花在读事实上，历史作者要么为了阐明某一个观点给出许多条事实予以佐证，要么给出一连串的事实以论述某个大过程——就是说历史事实的组合方式要么是并列，要么是递进。但总而言之有很多条事实，具体到某一条事实上，不读它跳过去也无碍大局。况且读完历史书后一段时间，大部分具体历史事件都会被我们忘记，那我们花在读这些事实上的时间算什么呢？就是具体到某一刻，我们读到“1977年3月，曾经受到批判的胡耀邦被恢复工作，担任中共中央党校副校长，同年底被任命为中央组织部长”时，在干什么呢？“一”如何成为“全”？不读又不行，看完序看完导言绝不等于读完一本历史。这么说来，阅读事实好像是一种繁重又必要的工作，就像去旅游总要长途跋涉一样，但每次读完许多事实又把它们基本忘记时，心中难道不会油然而生一种恐惧感吗，好像漂漂亮亮的木头烧完了只留一地灰（这种对虚掷光阴的恐惧是不是来自于社会共识？纯粹自我满足的行动应该不存在恐惧），像圣经里说的那样：“虚空的虚空，一切都是虚空，人一切的劳碌，就是他在日光下的劳碌，有什么益处呢”。还可以把这事发散到小说上去。小说必然包含一个故事，但是小说家可以在情节、题材、手法、叙事、结构、观念等等方面做出创新，但是仅仅把创新之处说出来不等于复制了这本小说，这就像存在主义不等于存在主义小说。阅读情节是很重要的，可是大多数情节也要被忘记，最后留下来的还是那几句话的概括和阅读时内化于心不可捉摸的渗入物。要被忘记的东西何以如此不可取代？或者说，可见的事实引起了人不可见内在本质的改变，这不可见本质到底是什么？学历史时，为了对抗遗忘，人们还有一种妥协的办法。完全记住史实是做不到的，但是对极端重要的事件有印象是可以的，学中国当代历史，78、89这些节点就是轻轻松松能记下的；对史实的大概出处有个印象也是可以的，对一件事产生好奇，脑子模模糊糊唤起过去的印象，知道了和它相连的大概有什么事情，又知道在哪去找对应的文字资料；另外就像老一辈历史工作者常做小卡片一样，我们这一代可以做电子卡片，某一个事实我觉得很重要或者很有意思，可以记在某个文件里，再评论几句它为什么重要，也许天长日久之后这就是自己的一笔宝贵财富。赖特·米尔斯这么说：

在我接下来要描述的这种档案中，个人体验和职业活动彼此融汇；正在进行的研究与计划进行的研究相互交织。在这份档案中，你作为一名治学者，将尝试把自己学术上做的事情和作为个人体验到的事情结合起来。在这里，你不用担心运用自己的体验，将它直接关联到进行中的各种工作。你的档案可以用来核查避免重复工作，也使你能够节省精力。它还鼓励你捕捉“边角闪念”（fringe-thoughts）：杂七杂八的念头，可以是日常生活的意外收获，街头耳边飘过的对话片段，或者，在这里来说，梦也算。这些闪念一旦被记录下来，不仅使更受审视的体验获得了学术上的相关性，还可能通向更为系统的思考。

也许这种历史档案的积累会带来更宝贵的东西，就是史观。按我的理解，这个词说的是我们皆以判断历史里什么东西重要的一套理论。我想起之前看到的一个有趣的分别，男人回忆往事时会以历史事件作节点“土改时...合作化运动时...饥荒时...”，女人会按“出嫁时...生老大时...生老二...”来组织记忆。说萧红在《生死场》中描述了妇女生产时用草木灰止血的经验，这些现实，只在某种特定的史观下才能被呈现。一种史观给我们揭示历史的一个面向。

学数学、哲学时情况又有所不同，如果你想要搞清楚作者的观点为什么有理，那这里没有什么东西是可以略去的。从此处到达彼处，一步也不能省去，不然推理就成为荒谬。可是当你耐心追溯作者的思维由此及彼进行推理，最终承认他有理时，不等于你掌握了某种思想。过几天后要你自己重述论证你就不会了，高中生经常说听课都懂，做题全蒙，就是这么回事。那么看人家的论证到底又看了什么呢，我也不太懂这其中的奥秘，只能说哲学论证我更容易记住，因为我觉得这种论证打通了观念自身的关节，反而让它变得容易理解，而且精巧的论证也常常令人赞叹。可是数学论证是怎么回事呢，实在让人费解。也许就像那句话说的：

Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.
---John von Neumann

或者经典数学论证就像一件艺术品，初学者应该从模仿经典开始，但是时刻要关注自身的灵光一闪，要紧的是自身的创造。

今天在研究泰勒公式，用的材料是A.Ross的Elementary Analysis。他证明泰勒公式的思路是这样的，首先给出泰勒级数及其余项的意义，然后证明必有$\forall x,\exists y\in(c,x)$（c是特定的某点，拿来做近似的“原点”。而x则是变量）使得$R_n(x)=\frac{f^{(n)}(y)}{n!}(x-c)^n$，就是说总存在某点离$x$不远，可以大差不差地拟合原函数，因为$R_n(x) = f(x)- \sum_{k=0}^{n-1} \frac{f^{(k)}(c)}{k!}(x-c)^n$，再据前式就是$f(x)=\sum_{k=0}^{n-1} \frac{f^{(k)}(c)}{k!}(x-c)^n + \frac{f^{(n)}(y)}{n!}(x-c)^n$。到了这一步，我们只是证明了对每个$x$，存在独特的一个点$y$能把$f(x)$写成类似泰勒级数的样子（因为只是有限项，所以只是类似而已）。每个$f^{(n)}(y)$都是独特的，就是说可能针对某些x，式子误差突然变得很大。或者针对某些阶数的$f^{(n)}(y)$，它的误差突然胜于前面任何阶数，这样一个公式是难以应用的。目前我们只是暂时找到了一种说话的方法，仍然在半途中。

我们平时说的泰勒公式就是$f(x) = \sum_{k=0}^{n-1} \frac{f^{(k)}(c)}{k!}(x-c)^n +o(x)$，在这里面我们期望的性质是展开阶数越高，出来的式子越精确，这就是说余项要越小才好，也就是$\forall x,R_n(x)\rightarrow 0$。那么，这样的情形具有什么性质呢，针对在$(a,b)$上的$f(x)$，如果它任意阶数的$f^{(n)}(x)$都小于一固定的常数$C$，我们就可以说$\forall x,R_n(x)\rightarrow 0$。因为根据上一段所述：
$$R_n(x)=\frac{f^{(n)}(y)}{n!}(x-c)^n\le\frac{C}{n!}\vert x-c\vert^n$$
而$\frac{\vert x-c\vert ^n}{n!}$是一致收敛于0，因此$R_n(x)$也如此。

如果我们手上有一个幂级数$f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$，那么它的积分和微分形式可以分别写为：
$$
\int_0^x f(t) dt=\sum_{n=0
}^\infty \frac{a_n}{n+1}x^{n+1}
$$

$$
f'(x)=\sum_{n=1}^\infty na_nx^{n-1}
$$
讨论这个问题好像有些弱智，因为这似乎只是求导公式和微积分原理的简单应用，但是事情并不是这样的。只有在多项式里我们直接应用，写出类似的式子。但这里我们讨论的是级数，级数是关于无穷的式子。$f(x_0)=\sum_{n=0}^\infty a_nx_0^n$代表的是一个极限而不是一个式子。谈论它的微分形式或者积分形式时不能直接把针对多项式的理论搬过来。针对无穷我们要在极限理论内谈论问题。不过多项式的微分积分形式多少给予我们启发，我们觉得幂级数的微分积分应该长得跟对应多项式差不多，这多少给予我们一点暗示，有个起码的方向。

具体来说。处理它的积分形式主要思路是把无限转换成有限来说话，利用一致收敛连续函数可以将积分和求极限操作互换的性质。让积分积的是有限的多项式。处理它的微分形式时，靠的是先写出$\int_0^x na_nx^{n-1}=f(x)-a_0$，然后根据微积分基本原理断言$f(x)$的微分就是$na_nx^{n-1}$，关键在于引入了积分，微的是积分形式，而面对积分形式求导时我们有微积分基本原理，不像直接面对幂级数那样手足无措。

证明这两个等式的意义在于它们为微分积分操作背书。因为$f(x)=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n$中$a_n$只是一连串的符号，代表着$x_n$的系数，但不表明具体的系数到底是什么。这就是说当我们面对$f'(x)=\sum_{n=1}^\infty na_nx^{n-1}$时，可以把$na_n$看成$a_{n-1}'$的系数，重新进行微分操作，积分同理。所以这两个式子并不是无关紧要的技术性定理。

前一段时间很喜欢写东西，但是写东西的方式很狭隘。就是看电子书的时候再开一个markdown窗口，然后读完一段总结一段在说什么。这个总结的过程强迫我思考作者到底说了什么，并不可避免地触及到作者的写作逻辑，也就是我们一般会说是思路的东西。可是这样的做法很累的，而且成果只是一篇总结笔记而已，也许今后我想回味这部作品时可以拿出我自己的笔记来。但是我为什么不直接打开作品本身呢？。检索电子书里的某段信息其实是很方便的。况且笔记老是让我想起中学里被逼着记什么的经历，我不觉得这些笔记比起原作真的有什么更精炼的东西（也许这就是“学我者生，似我者死”！）。而且，如果只看重笔记的助记功能，为什么不直接把自己觉得会有用的信息做成过去学人的小卡片的形式呢？如果嫌小卡片古老那么用电脑做也可以，载体问题而已。不过就算不考虑这点，做了笔记后，对作品的理解确实要深刻很多。可我还是发现这份理解会不可避免地被落下——也不能说是落下吧，但是那种极其熟稔以致张口就来的熟悉程度很快就会不在，最后留下的好像还是那些第一眼就极其触动我的东西或者长久思考某个问题时经常调动的知识。那么，不分条件地记笔记似乎并不是好办法，而且它还很容易消磨人的热情。

今天读了一段文字很有感触，赖特·米尔斯说：

　这么说的意思是，你必须在学术工作中学会运用你的生命体验，并坚持不懈地加以审视和解释。从这个意义上说，治学之道就是你的核心，你与自己可能做出的每一样学术成果之间都有个人的关联。说你能“吸取经验”，首先意味着你的过去会融入并影响你的现在，而这又界定了你吸取未来体验的能力。作为一名社会科学家，你必须控制这种颇为微妙的相互影响，捕捉你的体验并细加梳理。只有这样，你才能指望用它来指引并检验你的思考，并在这个过程中把自己塑造成一名治学有道的人。但你如何才能做到这一点呢？有个好办法：你得建立一份档案，这可能就是社会学家的说话方式：记日记。许多有创造力的作者都记日记；社会学家需要系统性的思考，就得这样。
　　 在我接下来要描述的这种档案中，个人体验和职业活动彼此融汇；正在进行的研究与计划进行的研究相互交织。在这份档案中，你作为一名治学者，将尝试把自己学术上做的事情和作为个人体验到的事情结合起来。在这里，你不用担心运用自己的体验，将它直接关联到进行中的各种工作。你的档案可以用来核查避免重复工作，也使你能够节省精力。它还鼓励你捕捉“边角闪念”（fringe-thoughts）：杂七杂八的念头，可以是日常生活的意外收获，街头耳边飘过的对话片段，或者，在这里来说，梦也算。这些闪念一旦被记录下来，不仅使更受审视的体验获得了学术上的相关性，还可能通向更为系统的思考。

我觉得这给出了一种“应该写什么”的路子。写的东西其实并不一定要是四平八稳的好像马上可以交出去凭别人打分的文字，而应该主要是对重要生命体验的记录。说到“体验”这个词的时候，寻常的意见总觉得：“体验”说的是那种直接的有张力的一下子从人心里浮现出来的东西，而像是对某问题的思考并不是一种体验，思考只是一把工具，为了实现人的幸福生活——但是幸福并不包括思考，而只是一种朦胧暧昧的和谐。但是一个人要是真的追求某个问题的答案，原因肯定和他的整体生命体验分不开。为了拼出整幅画面，他不得不动用自己的全身心去触碰零零散散的碎片。我们称之为理性的那种心灵功能，在古人那里也是幸福的重要组成，冷冽的思绪划分开诸种表象，自然产生了一种精密有序的美感。

这个话题让我想到了自己这段时间在想的另一件事，人好像必须要和他人拥有私人化的联系。为什么是这样呢？看上去这是个互相折射，发生共鸣的过程。在另一道意识身上，意识本身短暂地把握住了自己。我们寻常称为意识的东西，与其说是一样静态的物品，不如说是一团熊熊燃烧的无定形大火。我们反思自身的意识的时候，实际上必须反思的是一种符号，是一个抽象了的意识，意识本身以为自己意识到的东西，并非意识它自己。想要抓住自己的全部历史，但是当你这样做的时候，新的意识过程马上逸出去。而且这个过程越是坚持，逸出得越多。但是和另一道意识发生共鸣时，他者完全表现出意识的样貌，却又能被当成一个静态的东西思维，看上去意识进行自我反思时，必须要把本身符号化。但面对他者时却不需要这样做。只需要调动全部精神关注他者，就能看出自己的另一种样貌，完成深层次地自我认知。那么这样说来，交流的本质在于从另一个角度观察自我。于是，把自己的全部所思所感记下来，把飘散的思绪凝练成文，应该能部分起到和交流相同的作用。

2022.2.2

人都会计划未来，就必定要测算时间。计划是为了指导当下，时间应该是它们的共同度量，不然就不存在指导。可这里似乎有种神奇的悖论，就是在计划里时间被看作一种消耗品，是可以花出去的东西，多花少花都是可以的。可是在当下时间是体验的副产物。抽象地讲，在计划里时间是静止的物，在当下时间是存粹的动的差异本身。具体地说，在当下纷至沓来的洪流前，人一会儿顾这个一会儿顾那个，一阵手忙脚乱后回忆过去，他才惊呼：“多长的一段时间！”，可是在计划里，时间是“一年后...”，时间浓缩为抽象的一点。在计划里，事件是从这一点到那一点。可是在当下却只有事件本身而没有点的存在。尤其是当我们计划等待的时候，需要“打发时间”，可是时间又是只能体验、打发不了的东西。在计划里等待很简单，可是当下里等待又是多么无聊。时间的悖论让等待这么痛苦。

在一个深夜想要抓住一道转瞬即逝的感觉写下的随笔，但是感觉很失败。

2022.2.5

赫尔曼·黑塞 《荒原狼》

这老头儿想用这样一种开玩笑的方式逃避我的问题和指控，我觉得不太合适，我以责备的眼光看着他。于是他向我凑过来，他那变得完全像孩子似的嘴巴贴近我的耳朵，轻轻对我说：“我的年轻人，你对老歌德也太认真了。对已经去世的老年人不能这样苛求，否则就会对他们不公平。我们不朽的人不喜欢这样认真，我们爱开玩笑。我的年轻人，你要知道，严肃认真是时间的事情；我要向你透露一点：严肃认真是由于过高估计时间的价值而产生的。我也曾过高估计时间的价值，正因为如此，我想活一百岁。而在永恒之中，你要知道，是没有时间的；永恒只是一瞬间，刚好开一个玩笑。”

刷知乎时偶然看到的一篇文章，从爱思想网上把它搬过来了，出处附在文末。这篇文章有种很迷人的气质，作者回忆他了解科尔郭凯尔时的颤栗，作者自己的亲身感受和科尔郭凯尔本身具有的一种直抵人心的力量合起来构成了这种气质。说它是一种“气质”，因为包含作者回忆和对哲学家介绍的二手文献也不少，但难有这篇文章这样迷人。它告诉我：曾经有人，现在也依然有人，关注人作为一个整体如何在世界上生活。科尔郭凯尔靠宗教来回答这个问题，但这种宗教又不是那种要求信徒盲从盲信，本身只有靠浮在表象的种种藻饰才能维持信仰的宗教。其实我还不知道科尔郭凯尔怎么表达它的思想，现在也只是靠二手文献了解过一下这个人罢了，他嘴里的宗教是不是一种完全靠自身理性设计出的自然宗教呢。这种自然宗教还有必要称自己是宗教吗。一种“教”必然指一种社会组织，克氏是否意图建立新的类似社会组织散布福音给人以救恩？难道作为社会组织的宗教不是本身就会败坏它的价值吗？如果不作为一种社会组织，那么克氏谈的就是人心底的信仰，这个信仰指向一个超越者，然而人却又不懂得超越者到底是什么。这也有些迷人之处，一个人全身心地去叩问自己的内在真我，最后选择服膺在自己亲手捏造的神像之下。这也是一种自我立法吗？

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　　朱利安·巴格尼尼 著 吴万伟 译

　　

　　他是哲学核心激动人心的、势不可挡的雷暴，他的蓄意挑衅比从前任何时候都更加宝贵。

　　

　　我是在十多岁时爱上索伦·克尔凯郭尔（S?ren Kierkegaard）的，此后他就一直伴随着我的思想旅程，不过不是肩并肩而是总在我之前几步或躲在身后看不见的地方。或许这是因为他与我的其他伙伴格格不入。我研究哲学中的英美分析哲学传统，里面的文献异常丰富，而大陆存在主义者的固执的悖论不仅遭到怀疑甚至遭到公然的蔑视。在巴黎，罗兰·巴特（Roland Barthes）或许宣称作者已死，但是在伦敦，哲学家没有生命迹象已经好多年了，他们尽可能地默默无名以便让论证自己说话。

　　

　　发现你小时候的偶像现在已经死去往往令人忧虑，因为它提醒你意识到自己也可能死掉。不过对我来说，意识到2013年5月5日是克尔凯郭尔诞辰200周年纪念日却是更多地提醒我意识到这位哲学家的永生。对一个一直预感到自己的死亡而且在43岁生日之前就已经去世的思想家来说，使用永生这个词有点奇怪。克尔凯郭尔是讽刺和悖论大师，在他之前两者常常被粗心地滥用而受到蔑视。他是个存在主义者，却比让·保罗·萨特（Jean-Paul Sarte）早一个世纪；他比后现代主义有更强烈的后现代色彩；他是个宗教信徒，但他对宗教的攻击比当今很多新无神论者的攻击更加深刻。克尔凯郭尔不是当今时代的思想家而是适用于任何时代的思想家，他的著作与任何时代都相关，但注定不能充分适用于任何时代。

　　

　　我爱上克尔凯郭尔的原因其实很简单。在几年的学术训练让人的智力枯竭之后，年轻人往往被激动人心的新观点、新视野、新理解吸引到哲学和其他人文学科之上。但是，年轻人的这种热情常常在逐渐成熟和清醒后有所减弱。我现在依然记得在学校图书馆哲学部浏览图书的情景。我曾经找到斯蒂芬·柯尔纳（Stephan K?rner）在1955年出版的Pelican版本的康德解读，看得我一头雾水。奇怪的是，哲学的深奥难解并没有让我远离哲学，反而比我遭遇的那点现实对我有更大的魅力。

　　

　　克尔凯郭尔与其说是哲学沙漠中的绿洲倒不如说是哲学核心激动人心的、势不可挡的雷暴。一个17岁的孩子阅读他的书会一下子发现哲学和宗教不再是乏味和抽象的东西而是充满人性的亲切和兴奋。这部分是因为他的性格复杂，经历坎坷。甚至连他的名字都含有某种浪漫的、阴森的神秘感。他的名索伦‘S?ren’是拉丁语“severus”的丹麦语译文，意思是“严厉的”、“严肃的”、“严格的”等，而他的姓“Kierkegaard”有教堂庭院（churchyard）的意思，传统上与墓地（graveyard）有关。

　　

　　他对爱情有深刻的认识，曾经与雷吉娜·奥逊（Regine Olsen）订婚，他在专栏中将她描述为“我心中的女王”。但到了1841年，也就是在法院工作四年后他取消了婚约，显然是因为他不相信自己能给婚姻应有的承诺。他过于认真地看待爱情、上帝和哲学以至于他认为自己不能同时拥有这三样东西。

　　

　　他是个打破旧传统的浪漫斗士，生活简朴，英年早逝，但并非因为沉溺于酒色而是陶醉于词汇和观点的像过山车一样的刺激和疯狂中。1840年代，他写出了一本又一本的书，仅仅在1843年就出版了三本杰作：《非此则彼》、《恐惧与战栗》、《重复》。

　　

　　克尔凯郭尔还拥有任何伟大的浪漫的思想家的必要条件，那就是被自己的时代和社会所排斥。

　　

　　但是，所有这些都处于忧郁的阴影之下。他兄弟姐妹七个中有五个已经死去，其中三位是在他母亲过世后的两年内去世的。这些悲剧强化了他父亲的宗教信仰，这位父亲痛悔自己受到了惩罚，因为在日德兰半岛的荒野（Jutland heath）诅咒上帝，也因为他对放羊娃的悲惨生活冷漠无情。当父亲告诉索伦这些时，儿子似乎不仅继承了父亲青年时期的罪恶也继承了这个诅咒。

　　

　　但是，伴随着这种忧郁的是淘气的、讽刺的智慧。克尔凯郭尔是他那个时代丹麦最尖刻的批评家，并为此付出了代价，因为在1846年一家讽刺报纸《海盗》（The Corsair）发起了对他的系列人身攻击，嘲笑他的步态（他驼背得很厉害）以及他尖利刺耳的声音。克尔凯郭尔还拥有任何伟大的浪漫的思想家的必要条件，那就是被自己的时代和社会所排斥。他的传记作家沃尔特·劳瑞（Walter Lowrie）甚至于认为他应该为索伦这个原本受人欢迎的名字不再流行负责。他成了全丹麦人的笑柄，丹麦的父母往往警告孩子“不要像索伦”。如今，索伦森（Sorensen意思是索伦的儿子）仍然是丹麦第八个最常用的姓，但索伦作为名字甚至没有进入前50名。这就像英国有很多约翰逊却没有约翰一样荒谬。

　　

　　所有这些都令我这个思想开放却头脑空空的17岁孩子无比痴迷。在争夺思想影响力的斗争中，艾耶尔（A J Ayer）的《语言、真理和逻辑》（1936）或威拉德·冯·奥曼·蒯因（Willard Van Orman Quine）的《词语和对象》（1960）怎么能与克尔凯郭尔的《致死的疾病》（1849）或《人生道路的各个阶段》（1845年）等竞争呢？但是，更有趣的地方在于这场思想恋爱为什么在我不那么凭印象，不再是个年轻的无神论者后仍然持续下来了呢？

　　

　　如果克尔凯郭尔是你的基点，那么你评判任何哲学的标准就不仅仅基于其论证多么令人信服而是它是否满足人类的根本需要或是否试图解释这个世界。哲学以自己能够挑战所有假设而自豪，但奇怪的是，在20世纪，哲学忘记了质疑从前为什么提出这些问题。所有问题不过是继承了前辈提出的东西，并视之为需要解决的难题。克尔凯郭尔像接种了疫苗能预防这种空洞的经院主义。正如他在1835年在专栏中所说：

　　

　　发现这么多所谓的客观真理，提出所有这些哲学体系，在需要的时候能够做出评价并显示每个体系的不一致之处。。。但是，所有这些有什么用呢？如果真理冷冰冰、赤裸裸地站在我的面前，根本不在乎我是否认出她，在我的心里不是引起充满信任的爱恋而是一阵恐惧，她对我又有什么好呢？

　　

　　比如，当我痴迷于个人身份认同这个哲学问题时，我吃惊地发现许多撰写该议题的作者不愿意或没有能力谈论它对我们的重要性。它不是存在问题而是常常变成了简单的逻辑问题或先验性的问题，一种将必要条件和充分条件具体化的技术性操练，其目的是要辨认个人在时间的不同点之间作为同一个实体的条件。

　　

　　甚至当我在撰写英美分析哲学传统中身份认同议题的博士论文时，我从后门悄悄溜进了克尔凯郭尔的世界。在我看来，克尔凯郭尔比任何人都更清晰地定义了这一问题。他说，人们陷入存在的两个模式或两个“空间”。“美学”世界是当下的世界，就是此时此地。“伦理学”世界是超验的、永恒的世界。我们不能同时生活在这两个世界，但任何一个世界都无法满足我们的需要，因为“自我是由无限和有限构成的，”或许更夸张的说法是我们的存在跨越了时间，能进入过去或者未来，但我们也不可避免地落入当下的陷阱。

　　

　　“伦理学”世界的局限性在当代人看来或许最明显。永生不过是个幻觉，因为我们都是血肉之躯，都是要死的。相信我们永生就是否认我们的动物性。所以世人越来越拥抱“美学”世界，但是这也不能让我们满意。如果当下是我们拥有的一切，我们所能做的只是追求瞬间的欢愉，这些时刻转瞬即逝，让我们永远追逐虚空，试图抓住一闪而过的瞬间体验。物质世界提供给我们数不清的机会去获得即刻的满足却没有持久的满足感，所以人生变成了一连串的消遣和娱乐。难怪西方仍然存在很多模糊的精神追求：人们渴望伦理学世界却看不到美学世界之外的东西。

　　

　　克尔凯郭尔用引起共鸣的格言抓住了这种迷茫的感觉，无论我们选择什么样的世界：“‘无限’的绝望是缺少确定性，‘有限’的绝望是缺少不确定性。”因此，克尔凯郭尔将人类生存的难题定义为：如何以既能满足审美本性要求又能满足伦理本性要求的方式生活。笔者觉得这是人生的核心问题。

　　

　　克尔凯郭尔显示认真对待宗教与反对宗教的几乎所有实际形式其实并不矛盾。

　　

　　他解决这个矛盾的办法是拥抱矛盾，在我看来就是热切地拥抱矛盾。他认为人造的上帝---耶稣基督这个形象同时具有有限和无限的特征，是唯一能解释人类生存的说法，这并不是因为它解释了人生的基本矛盾而是因为它拥抱了矛盾。要成为基督徒要求“信仰的飞跃”（leap of faith），但是没有理性和证据编织的安全网。

　　

　　克尔凯郭尔对这一点的最伟大解释是他在《恐惧与战栗》（1843）中重新讲述了亚伯拉罕和以撒的故事。亚伯拉罕常常被认为是信仰的典范，因为他如此信任上帝竟然愿意听从上帝的命令杀掉自己的儿子。克尔凯郭尔让我们意识到亚伯拉罕根据信仰行动不是因为他遵守了艰难的命令而是因为违背所有道德和理性没有用刀砍向儿子。任何一个理性的人都会做亚伯拉罕所做的事。如果这是一个考验，那么通过考验的方法就是向上帝表明你无法听从杀掉儿子的命令，即使这意味着招致上帝的愤怒。如果你听从上帝的声音杀人，我们得出的结论是你已经发疯或者中了恶魔的圈套，而不会认为你听从上帝的命令。所以当亚伯拉罕的信仰飞跃时，他告别了理性和道德。

　　

　　与此相比，现代的信仰是多么乏味啊。当今的宗教辩护者说起信仰的力量和理性的局限性会喋喋不休，但是如果有人建议信仰和理性可能陷入紧张关系时，他们往往是第一个提出抗议的人。不是把宗教信仰看作一种特殊的大胆的信任，宗教辩护士现在更可能把无神论视为必须的，就像信仰对宗教是必须的一样。克尔凯郭尔清楚地看到信仰不是填补理性留下的裂缝的认识论石膏糊（Polyfilla）而是疯狂地跃过毫无理性的鸿沟。

　　

　　这不是因为克尔凯郭尔对无法无天的非理性主义或相对论的主观主义感到内疚。只是因为他在使用理性时如此缜密以至于把理性推向极限。他只是在理性无法再往前走时才超越理性，只是在逻辑拒绝前行时才把逻辑抛到身后。

　　

　　在多元主义的世界，根本没有希望去理解按照不同价值观生活的人，如果我们只从外面评价他们的话。

　　

　　这种说法对于一个像我这样失掉宗教信仰的10多岁的孩子来说非常具有说服力。克尔凯郭尔显示的是无神论或不可知论的严肃替代品并非人们普遍不屑一顾的宗教而是一种更深刻的承诺，它们完全抛弃了证明和证据的普通标准。或许这就是为什么克尔凯郭尔的许多当今崇拜者都是无神论者。他是基督徒，却瞧不起“基督教世界”。成为基督徒就意味着把人生建立在耶稣基督复活的荒谬基础上，承诺于人类根本达不到的伦理标准。这是一个不间断的、在某种形式上也是没有希望的努力，永远在竭力实现根本无法充分实现的目标。没有什么比基督徒意味着什么的传统观点更多样的了：出生后受洗变成教徒，虔诚地到教堂礼拜和吃圣餐。若考虑到福音中耶稣花费很多时间批评当时的宗教仪式却从来没有建立替代性仪式，可以说制度化的基督教是个悖论。克尔凯郭尔显示，认真对待宗教与反对宗教的几乎所有实际形式其实并不矛盾，而这一点是当今无神论者和信徒都应该注意地方。

　　

　　面对当今有关宗教的辩论，克尔凯郭尔一定会感到既可笑又惊骇。他会觉得双方都是像羊群一样行动，坚持集体形成的意见，不愿意摆脱地方共识。太多的基督徒捍卫的碰巧是当时文化中的基督教形式，他们本来应该更加怀疑教会真的代表宗教创始人的教导。而太多的无神论者也同样聚集在查尔斯·达尔文（Charles Darwin）和科学方法等图腾，似乎那些是世俗世界观的支柱，其实它们不过是当时引起关注的焦点而已。

　　

　　奇怪的是，克尔凯郭尔对“当今时代”的批判不仅对我们来说非常及时，对未来的读者可能仍然如此。他的批判不仅限于宗教观点，在1846年他写到“我们的时代基本上是理解和反思的时代，完美没有激情，瞬间爆发的热情很快就陷入长眠的状态”。在这个意义上，激情是把个人的包括理性在内的整体自我带入行动中去的东西。当今更常见的是一种多愁善感的主观性，任何东西都变成你的感情或个人故事；或者是一种冷漠的客观性，研究者的动机和利益被认为无关紧要。克尔凯郭尔坚持认为我们应该超越这种主观/客观的选择，承认诚实的思想研究要求我们真诚地尝试看清事物的真相，同时真诚地承认人的本性、信念和偏见不可避免地影响我们的认识。

　　

　　这种核心观点在他用笔名出版的著作中表现得最详细。克尔凯郭尔的许多最重要著作并没有署他的名字。《论反讽的概念》（1841）的署名是约翰尼斯·克里马库斯（Johannes Climacus）；《恐惧与战栗》（1843）的署名是约翰尼斯·德·塞勒恩特（Johannes de Silentio）；《重复》（1843）的署名是康斯坦丁·康斯坦提斯（Constantin Constantius）；《非此则彼》的署名是维克多·埃里米塔（Victor Eremita）编辑。这不是某种顽皮的后现代恶作剧。克尔凯郭尔非常清楚根本就没有中立的“客观”角度，据此可以评价生活和理解这个世界的替代性方式。相反，你需要进入一种哲学中才能看到其吸引力和局限性。所以，要看到为什么“美学”世界的日常生活不足以让我们满意，你需要看到那些生活在这个世界的人是多么不满意。这就是为什么克尔凯郭尔从生活在当下的人的角度去写作，以便显示出这个世界的生活是多么空虚。同样的，如果你想理解凡夫俗子生活在永恒世界的不可能性，那就要从那些试图生活在“伦理学”世界的人的角度看待这个世界。

　　

　　这个途径让克尔凯郭尔的许多书读起来回味无穷，既是哲学著作又是文学著作，真是美妙的享受。更重要的是，采用笔名的方法让克尔凯郭尔创造了一种把客观性和主观性结合起来的做法。我们从主观的角度看待事物，因为它们真的是那个样子，这就实现了一种客观性。这是我们当今时代需要再度学习的教训。最彻底的客观视角不是从主观性抽象出来的：它是结合了许多主观视角的视角，它们都是相关的和需要的。

　　

　　这也提供了想象力和理性之间的联系。一个无法进入他人视角的超然的理性不能做到充分地客观，因为它无法了解人类经验的真实世界的整个领域。克尔凯郭尔教导我们关注立场的内在逻辑的重要性，而不仅仅是它们如何经受住外部的审查。

　　

　　这在当今比在克尔凯郭尔时代更加重要。在多元主义的世界，根本没有希望去理解按照不同价值观生活的人，如果我们只从外面评价他们的话，从我们想象的所谓客观视角但实际上掺假了我们的主观性。无神论者需要知道有宗教信仰真正意味着什么，不仅仅是通过反对上帝存在的论证，那毕竟不是信仰的基石。谁也别指望理解像中国、印度、巴西等新兴国家，除非他们试图从这些国家内部看待这个世界。

　　

　　但是克尔凯郭尔最具挑衅性的信息或许是论述自我和论述理解世界的著作都要求你的整个存在，而不能仅仅是高度分化的学科研究。其人生和著作都具有深刻的伦理严肃性，同时也具有很多好玩的讽刺性因素。这个特征在当今已经丧失，我们似乎害怕过于认真地看待自我。在克尔凯郭尔看来，讽刺是一种手段，我们据此进行严肃的自我反省，同时没有丝毫的傲慢自大：“讽刺对于个人生活就如怀疑对于科学一样重要。”今天，讽刺是一种回避严肃的自我反省的方式，依靠的是相信自己不屑于此，这是一种谦卑外表下的优越感。脸上长着粉刺，心中充满愤怒的青少年或许最喜欢年轻的克尔凯郭尔，但是对我们这些成年人来说，两百岁的克尔凯郭尔比从前任何时候都更重要。

　　

　　作者简介：

　　

　　朱利安·巴格尼尼（Julian Baggini），作家和《哲学家杂志》的创始人。最新著作是与安东尼亚·马卡罗（Antonia Macaro）合著的《精神科医师与哲人》（The Shrink and the Sage）。

　　

　　译自：I still love Kierkegaard by Julian Baggini

　　

　　http://www.aeonmagazine.com/world-views/julian-baggini-i-love-kierkegaard/

条件概率与独立性

条件概率的式子是$P（B|A）=\frac{P（AB）}{P（A）}$，陈希孺的教材中有句话说：

设有两个事件$A,B$,$A$的无条件概率$P（A）$与其在给定B发生之下的条件概率$P（A|B）$，一般是有差异的，这反映了两个事件之间存在着一些关联”。例如，若$P（A|B）>P（A）$，则B的发生使A发生的可能性增大了，即$B$促进了$A$的发生。

我没有注意到那个“例如”，以为条件概率定然大于无条件概率！而且还自己为它找了一个理由，心想条件概率的公式里分母是$P(A)$，它一定小于等于1，分母越小，分子不变则分数越大。而我认为分子是$P（A）$，这就可见条件概率定然大于无条件概率。这想法最明显的错处就是分子并不是$P（A）$而是$P（AB）$，但问题是我怎么会出这种错呢？我似乎在直觉上把条件概率这样理解：概率是在一定空间内才谈得上的，条件概率就是局限一个更小的空间去讨论概率。既然“收缩空间”这个行为表现为“除以$B$的概率”，就是说概率本身直接等于“空间”，那么分子也如样照抄$P（B）$就可以了。其实我认为“空间”这个想法仍然是对的，但是忽略了收缩空间时$A$事件的一部分也会被排除掉，为了照顾到这种排除必须把分子写作$P（AB）$。分母写成$P（A）$也不代表是在“收缩空间”，严格来说是在“订立空间”。前者就好像说要继续“缩”就继续在原基础上除就可以了，这样只会让结果越来越大，因为概率必然小于等于1，实际上要看情况是怎么“缩”的来确定怎么“订”。

条件概率的式子变一下形就是$P（AB）=P（B|A）P（A）$，光看形式我觉得这很像描述独立性的数学语言嘛！也就是说相互独立的事件$A_1,A_2,\dots$必有：
$$P（A_1A_2\dots）=P（A_1）P（A_2）\dots$$

我开始想条件概率的变形式子是不是暗示着条件概率$P（B|A）$和$P（A）$互相独立呢。但如果非要说它们互相独立，问题就是直觉上来说它们显然不互相独立，都是“条件”概率了，事件$B|A$有赖于事件$A$，怎么可能互相独立呢！这件事使我非常纠结，后来才想清楚，这可能是自己高中囫囵吞枣懂得了这几个概念的表述，然后只做题而不重视概念前因后果的后遗症。首先独立性的数学定义是有赖于条件概率的。事件$A,B$互相独立，就是说$P（B|A）=P（A）$，这才推得出$P（AB）=P（A）P（B）$，条件概率的数学表述和独立性的确实很像，但这是因为独立性的定义出自条件概率，独立性体现了条件概率，而非反过来条件概率中体现了独立性，乃至说从中看出事件$B|A$可能和$A$“互相独立”，这好比说老子像儿子，是不清楚渊源谱系的结果。从数学理论构造上说是这样，从直觉上来说也是这样。一个意识如果只见到杂多那么就不成为意识，它起码会发现“我”和一些东西有分别，却又有时空上的关联，进一步处理杂多间的关联，产生了因果，概率之类的概念。其后这混沌的意识又进一步看出自己制订的共相中有一些实在难说有因果关联，这才产生了独立性的概念。

全概率公式

设$B_1,B_2,...$为有限或无限个事件，两两互斥且在每次实验中至少发生一个（其实就是说一个必然事件由之组成的诸种不相混杂的具体事件），这段话等价于数学上的表述：
$$B_iB_j=\emptyset \quad(i\neq j)$$
$$B_1+B_2+B_3+\dotsb=\Omega(必然事件)$$
对于任何一个事件$A$来说，因为$\Omega$是必然事件，所以$P(A\Omega)=P(A)$，再因为$B_i（i=1,2,\dots）$事件互斥，故$AB_i（i=1,2,\dots）$诸事件亦互斥。所以：
$$
\begin{align}
P（A） =&P（AB_1）+P（AB_2）+\dots\\
=&P（A|B_1）P（B_1）+\\&P（A|B_2）P（B_2）+\dots
\end{align}
$$

此公式可以从两个角度看，一个是实用的角度，有时候直接求得$A$的概率在实践中是基本不可能的。但是可以找到一个必然事件，同时它又能被拆分成诸互斥事件，再从互斥事件出发一步一步地在实践中求得其概率，再加总得到我们想要的$P（A）$。从哲学的角度看，这就是把一个事件可能的所有原因都列出来，分别研究它们对结果可能性的贡献，求得一个总可能性。

贝叶斯公式

贝叶斯公式可以看成
$$
\begin{align}
P（AB） &=P（A|B）P（B）\\
&=P（B|A）P（A）
\end{align}
$$
的某种变形，上述这个公式其实就是条件概率。条件概率可以理解成一种“因果相关性”，那么$(1)$就是从B到A发生的可能性，$(2)$就是从A到B。再抽象一点就是从前往后的相关性和从后往前的相关性。这里的差异是时间的差异。

贝叶斯公式严格来说是：
$$
\begin{align}
P（B_i|A） &=\frac{P（AB_i）}{P（A）}\\
&=\frac{P（B_i）P（A|B_i）}{\sum_j P（B_j）P（A|B_j）}
\end{align}
$$
贝叶斯公式的推导过程首先是把条件概率倒了次序，其后用了一下全概率公式。产生了很神奇的结果，在结果和原因之间描绘出了一种量上的联系。原来是原因推结果现在变成了结果推原因$A$到$B_i$，知道了结果发生，它是因为某种原因产生的概率是多少呢？这通过计算该原因产生结果的概率在所有原因产生结果概率之和得出。

直观地说，会计工作就是做账。然而一张帐目纵使做得再大再全也不能涵盖所有信息，反而因为牵扯太多顾此失彼丢掉了重点。会计学研究作用不同的各种账表本身也研究它们之间的联系。说到底会计是反映经济活动信息的一种工作，然而怎样看待各种各样的经济活动信息，用怎样的概念去划分这些信息，殊为不易。因此这也造成了会计工作的复杂性。

资产负债表、利润表和现金流量表是三种基础报表。

资产负债表

资产负债表，依书中比方来说就是一张照片，将一个周期内的一切经济活动浓缩入一张资产负债表中。表的左栏是资产表，右栏是负债表。资产表主要包括存货和现金。这很合理，毕竟大多数企业是生产性的，企业的许多资产以实体形式存在。但是经济活动必然要求现金，所以现金项也是必不可少的。右栏负债栏则主要包括所有者权益和负债，这主要也是在现代金融体系下产生的。公司的所有者以现金形式表面自己对公司的所有权，但所谓独木难支，偶尔借钱周转是不可避免的，因此要引入负债项。大而化之的说法是这样的，但在每项里面都有许多小项，以下以词条形式列出：

资产负债表细项

## 资产
- 存货：以其对应的原料的价值做账
- 原材料：用来生产的产品的物质，以其购入价做账
- 产成品：产品，以原料价值做账（卖出去后得到的利益列入左栏“现金”与右栏“盈利”）
- 在产品：正在生产的产品
- 人工费用：按理说本条应该另行列出，但据本书所言人工费用是增加了存货的价值。所以人工费用应该从现金中减去相应的份额加到存货上

- 此处也看出某些怪异的地方。就是人工费用增加了存货的价值，从原材料变成存货，那价值肯定是变化了才对。但肯定不是仅仅变化了相应的人工成本。也许你用经济学的机会成本概念，在特定的市场结构下可以推出这一点，但是在会计这个语境下，你用货币直接计量成本，价值怎么可能仅仅变化了相应的人工成本呢，那老板也不是做慈善的，真是这种情况早跑路了。要是产品卖不出老板甚至还会亏钱。这只能解释为，在资产负债表中必须保持左栏资产栏等于右栏负债栏。说到底会计还要讲求实用，能让人对企业的运行状况进行检视，忽略点真实性也没什么。

- 应收账款：客户向会计的老板赊账
- 坏账：债权人收不回来的贷款，从应收账款里扣除。此时为保证左右栏平衡，右栏减少盈利。
- 待摊费用：如保险，保单被视为一种资产。有可能保险期横跨了几个会计周期，保单费用应当均摊到每个会计周期。这个“摊”的过程不是靠除以n后再记在每个周期里。待摊费用首先就是全额保费，但在每个会计周期的末尾都会被扣除平均的一部分，这就是“摊”的过程。此时为保证左右栏平衡，需在所有者权益项扣除“盈利”

## 负债
- 应付款项：老板赊账买东西欠的钱
- 应付票据：老板借钱，不以本金+利息度量，只算本金。票据和款项区别在于前者借钱，后者购物（只是赊了账）
- 利息：借钱都有利息，左栏从现金中扣除，右栏从盈利里扣除

## 所有者权益
- 初始投资：启动资金
- 留存收益：之前的会计周期积存下的利润。若本会计周期为第一会计周期则此项应为零
- 本周盈利：书上写成“本周”，不过本月本季本年应当都是对的，仅表示本会计周期的盈利

• 折旧：折旧费项目在账面上以一恒定速率抵扣固定资产的价值，它是想在账面上表达出生产资料损耗带来的资产缩减。但此价值仅仅是账面价值，因为变动不居的现实生活有时还会让老旧的资产价格扬升，比如说你的某条老旧生产线是绝无仅有的，而它生产的产品又突然走俏。

利润表

既然资产负债表是照片，那它记录的只是一个断面一个瞬间。在两张“照片”之间那个流动的过程，我们用利润表来刻画。这里的公式是：
$$期初存货+原料采购-期末存货=毛利$$
$$毛利-费用=净利润$$

还有个区别就是权责发生制下编制的财报和收付实现制下编制的财报是很不一样的。权责发生制就是在交易“权责”产生时就记录入交易。通常交易是要用现金支付的，但是因为种种现实因素所以导致赊账欠款那也是常有的。但是这后一种交易受到债权债务链条的严格约束，“权责”分明。故而将后一种交易纳入会计的做账制叫做权责发生制。收付实现制则是只关注现金流量，赊账之类事务概不入账。一般来说我们用权责发生制，因为这样公司看起来经营状况十分良好，比较容易博得投资者青睐。收付实现制主要是为了应对税务机关，收付实现制下盈利往往会缩水。或者你可以刻意在会计周期之末大肆购入原料生产产品，老板也就不用上那么多税了。当然，你在会计周期之末买入原料，下个周期的成本自然就会降下来，毕竟再买，买了太多卖不出去那也是亏的。于是当商品销售状况良好时利润会上升，税还是要照缴的。但是却是迟交的，这就叫延期缴税。迟则生变，货币往往是贬值的，贬值后，经营者原样上的税（假设经营状况稳定，商品价格不变，成本价格不变），真实价值就要下降，税务机关还是吃了暗亏。依书中所讲，美国只允许服务业采用收付实现制。大概是因为服务这东西不能凝结为产品以物质形式保存，不能搞周期末大肆购入原料，延期缴税这一套。但实际上灰色地带也是很多的：如培训公司主要提供服务，但也可能兼卖几本书。

为服务业活动做财务报表时可以刮除存货这一项，问题要简单一些。要强调的就是日常运营的花费被算成费用，和服务直接相关的花费被算作服务成本。而毛利=营业收入-服务成本，净利润=毛利-费用。计算方法上会有少许不同，此外到底和服务直接相关，还是和服务间接相关，其实很模糊。比方说推销员拉来一单生意，推销员本人就会有提成。在老板这边看来奖励员工的提成费用就要入账。那么推销员推销到底是在履行日常工作，所以和生意本身只有间接关系，应当算作费用；还是说推销员直接参与进了生意环节，应当属于服务成本呢。依书中所讲答案并不唯一，起码美国人的法律规定二者均可。

• 从这里也看出会计里很多东西是约定俗成的，并不存在很一以贯之的逻辑在里面，这种约定俗成往往以法律的形式被规定下来。

利润表细项

- 销售收入
- 期初存货
- 期末存货
- 毛利
- 费用
- 税前利润
- 所得税
- 净利润

现金流量表

现金流量表主要是为了应对收回债款这种情况。你如果用了权责发生制，利润表里是不会指出这笔进账出账到底是你欠别人的还是怎样，利润表只是单纯的记录。在抽象层面，确实也没必要记这么细，毕竟资产负债表只关注“资产”和“债务”；利润表也只是抽象地关注“利润”。但是搞清楚自己手上有多少现金当然是很有价值的，商业上的往来周旋都有赖于现金存量，发明一张现金流量表自然也是很有价值的。

现金流量表细项

- 现金的流入：拿到现金
- 购置存货的现金流出：买原料等等
- 购置固定资产的现金投资：购置厂房等等
- 费用的现金支付：租赁场地，交付人工工资等等
- 现金流量净额：这一会计周期中拢共有多少现金出入
- 期初现金余额：开始多少钱
- 期末现金余额：结束了多少钱，期初现金余额+现金流量净额

先进先出法和后进后出法

现实中的市场是变动不居的，任何商品的价格都可能发生变化。对于一个生产者来说，如果他的某几项原料产品的价格发生变化，他就必须在账目中关注这一点。原料随时在消耗，也随时在增添，如果搞不清楚这些原料应该以什么价格估值，那在处理存货价值、收益时就会出大问题。但是若说严丝合缝地将每批货物价格分别记账，做是可以做的，但是未免也太繁琐。在现实里会计往往采用先进先出法和后进先出法，前者是个队列而后者是个栈。拿先进先出法（IFIO）来举例，顾名思义，就是先入账的原料也先被消耗，计算成本、毛利、存货价值等等时也依照最先的那批原料来记账。后进先出也是差不多的，只是说后面买入的原料在会计时被认为是最先消耗。注意，是“在会计时”，若我是一个生鲜销售商，我岂会在生产销售时“后进先出”？那样的话早先购入的生鲜一直在仓库里，早就烂了个干净，我要把裤头都给亏掉。所以先进先出或者后进先出都只是会计上的一种方法，它有个额外的好处就是能避税。商家可以通过对行情，通货情况，自身生产情况的研判主动在一定范围内“调整”自己的净利润，达到少缴税的目的。

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盈利和现金

不能把盈利和利润划等号。盈利可说是历史上你曾拥有的所有现金的总和数量，但你很可能将其中的大多数用于扩张资产，因而它不代表你现在手里有的现金数量。商业的血液是现金，买进产品，购置资产，支付人员工资，用的都是现金。切不可将现金和盈利混为一谈。盈利高最多只能说明企业本身效益良好。